Aufgabe:
Es seien (E, A ), (E′, A ′) zwei Messräume und μ ein Maß auf (E, A ). Außerdem seien T ∶ E → E′
und f ∶ E′ → R zwei messbare Funktionen und T (μ) das Bildmaß von T bezüglich μ. Zeigen Sie:
f ○ T ∈ L1(μ) ⇔ f ∈ L1(T (μ))
und in diesem Fall gilt
\( \int\limits_{E}^{} \) f ○ T dμ = \( \int\limits_{E'}^{} \) fdT(μ)
Mit
L1(μ):={u:E →ℝ:u ist μ-Int.}
Problem/Ansatz:
Also ich habe für L1 die Definition eingesetzt, aber ich weiß nicht wie ich das so umformen kann, dass ich auf das entsprechende andere "Darstellung" komme. Kann mir einer helfen?
