Mitglied nn

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vor 8 Stunden
Stetige Erweiterung an der Stelle 1
Vernünftig aufschreiben könntest du die Rechnung folgendermaßen:$$\lim_{x\to1}f(x)=\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to1}(x+1)=2.$$Daher lässt sich die Funktion \(f\) vermöge \(f(1):=2\) an der Stelle \(x=1\) st…

vor 1 Woche
Mit vollständiger Induktion zeigen: Summenformel für Quadratzahlen
Im Induktionsschritt sollte es wohl heißen$$\sum_{k=1}^{n+1}k^2=\sum_{k=1}^nk^2+(n+1)^\color{red}2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6+(n+1)^\color{red}2=\frac{n(n+1)(2n+1)+\color{red}6(n+1)^\color{red}2}6.$$

vor 3 Wochen
Lösungsweg für DGL gesucht . dy/dx = 1/(e^y - x) für y(1) = 0
Vielleicht so:$$\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\frac1{\operatorname e^y-x}\\\frac{\mathrm dx}{\mathrm dy}=\operatorname e^y-x\\x(y)=\tfrac12\operatorname e^y+c\operatorname e^{-y}\\y(1)=0\Rightarrow x(0)=1\Rightarrow c=\tfrac12\\x(y)=\tfrac12\left(\op…

vor 4 Wochen
Nullstellen der Parabelschar? fa(x)= (-1/a)(x^2 -(a+2)x +(a+1))
Alternativ: Für die Nullstellen gilt nach Vieta \(x_1+ x_2=a+2\). Man rechnet leicht nach, dass \(x_1=1\) ist. Es folgt \(x_2=a+1\).

vor 1 Monat
phasen zweier cosinus funktionen berechnen
Augenscheinlich hat der Strom \(i\) ein Hochpunkt an der Stelle \(t=8\mu\mathrm s\) und den nächsten bei \(t=18\mu\mathrm s\). Für die Periodendauer gilt also \(T=10\mu\mathrm s\). Die Amplitude ist offenbar \(\hat\imath=1\mathrm{mA}\). Es ist \(i(t)…

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