Mitglied nn

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vor 3 Tagen
Zeigen Sie, dass die Reihe summierbar ist
Möglicherweise lässt sich wie folgt argumentieren: Setze \(a_{jk}=\frac1{j^3+k^3}\). Dann ist \(a_{kj}=a_{jk}\) und$$\quad\sum_{j,k=1}^na_{jk}=\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^na_{jk}=\sum_{j=1}^n\left(\sum_{k=1}^j(a_{jk}+a_{kj})-a_{jj}\right)=\sum_{j=1}^n\lef…

vor 4 Tagen
Lösungsmenge Ungleichung. 1/ |x − 2| > 1/ (1 + |x − 1|) x ∈ R \ {2}
Alternativ ohne Fallunterscheidung: Für \(x\ne2\) ist \(\dfrac1{\vert x-2\vert}>\dfrac1{1+\vert x-1\vert}\) äquivalent zu$$1+\vert x-1\vert>\vert x-2\vert\Longleftrightarrow1+2\vert x-1\vert+x^2-2x+1>x^2-4x+4\Longleftrightarrow\vert1-x\vert>1-x.$$…

vor 4 Tagen
Zeigen, dass für zwei Matrizen das gleiche bezüglich der Spurt gilt.
Hallo, setze \(X=A\cdot B\) und \(Y=B\cdot A\). Nach Definition der Matrixmultiplikation gilt für die Diagonalelemente$$x_{ii}=\sum_{k=1}^qa_{ik}b_{ki},\,i=1,\dots,p\quad\text{sowie}\quad y_{kk}=\sum_{i=1}^pb_{ki}a_{ik},\,k=1,\dots,q.$$Nach Definiti…

vor 4 Tagen
Zeigen, dass die Spur zweier bestimmter Matrizen 0 ergibt.
Hallo, unter Verwendung oben genannter Identitäten sowie Voraussetzungen gilt$$\operatorname{tr}(A\cdot B)=\operatorname{tr}\big((A\cdot B)^\top\big)=\operatorname{tr}(B^\top\cdot A^\top)=\operatorname{tr}(-B\cdot A)=-\operatorname{tr}(A\cdot B).$$W…

vor 5 Tagen
Zeigen, dass Gleichung mit Gruppenhomomorphismus nur unter Bedingung erfüllt sein kann.
Hallo, Es gelte \(\Phi_A(x)=A\cdot x=\lambda\cdot x\) für ein \(\lambda\in\mathbb K\) und \(x\ne0\). Es ist \(A^2\cdot x=A\cdot A\cdot x=A\cdot(\lambda\cdot x)=\lambda\cdot(A\cdot x)=\lambda\cdot\lambda\cdot x=\lambda^2\cdot x\). Induktiv folgt \(A^…

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