Aufgabe: Quotientenregel
Problem/Ansatz: ich verstehe das ableiten hier nicht und wie man kürzt
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\begin{tabular}{|l|l|l|}\hline Mathematik & Analysis: Ableitungsregeln & Datum: \\\cline { 1 - 1 } S2 & & \\\hline\end{tabular}Quotientenregel: \( f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \quad f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{v(x)^{2}} \)Bilde die Ableitung der folgenden Funktionen mit Hilfe der Quotientenregel:a) \( y=f(x)=\frac{1}{5 x+4} \)\( \begin{array}{l} u(x)= \\ v(x)= \\ u^{\prime}(x)= \\ v^{\prime}(x)= \end{array} \)b) \( y=f(x)=\frac{(x+2)}{(3 x-1)} \)\( \begin{array}{l} u(x)= \\ v(x)= \\ u^{\prime}(x)= \\ v^{\prime}(x)= \end{array} \)c) \( y=f(x)=\frac{\left(x^{2}-2 x+3\right)}{(2 x+4)^{2}} \)\( \begin{array}{l} u(x)= \\ v(x)= \\ u^{\prime}(x)= \\ v^{\prime}(x)= \end{array} \)d) \( y=f(x)=\frac{(a x+b)^{2}}{\left(b x^{2}-a\right)} \)\( \begin{array}{l} u(x)= \\ v(x)= \\ u^{\prime}(x)= \\ v^{\prime}(x)= \end{array} \)Made with Goodnotes
Du könntest ja schon mal anfangen, die einzelnen Funktionen aufzuschreiben und abzuleiten und das Ganze zusammensetzen. Die Formel steht ja da.
Kannst Du denn für die erste Aufgabe u und v identifizieren und deren Ableitungen berechnen?
U(x)= 1
V(x)= 5x+4
U‘(x)= x? Wie leitet man 1 ab?
V‘(x)= 5?
a) u = 1, u' = 0
v= 5x+4 , v' = 5
alternativ:
1/(5x+4) = (5x+4)^-1 -> f '(x) = -1*(5x+4)^-2*5 = -5/(5x+4)^2
b) u= x+1 , u' = 1
v= 3x-1, v'= 4
c) u= x^2-2x+3, u' = 2x-2
v= (2x+4)^2, v' = 2(2x+4)*2 = 4(2x+4)
d) u= (ax+b)^2, u'= 2a(ax+b
v=bx^2-a, v'= 2bx
Zum Beispiel bei c habe ich die Werte in die Formel eingesetzt aber habe Probleme beim kürzen
Ein anderes Problem?
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