Aufgabe:
Steigung in Richtung x1 und x2 berechnen.
Problem/Ansatz:
Ich bekomme die Steigung in Richtung x2 nicht raus. Mein Ansatz ist doch richtig, aber laut Musterlösung ist es 10. Ich komme allerdings auf 24. Kann mir jemand helfen?
![544EF75B-F83A-4DBB-BEA6-5D88015B07C3.jpeg](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=759743622773840655)
Text erkannt:
losung: Gine Roorcinate pestsetion
\( \begin{array}{l} x_{2}=x_{20} \quad 1 \text { festseizen } \\ f \cdot \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \\ f\left(x_{1}, 1\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} \cdot 1=x_{1}^{2}+5 x_{1} \end{array} \)
nach \( x \) ableiten ?
\( \frac{\partial}{\partial x_{1}} f\left(x_{1}, 1\right)=2 x_{1}+5 \)
zarisetzen
\( 4+5=9 \rightarrow \) Steigung in Ridhtung \( x_{1} \)
- Steigung in Rionlus \( x_{2} \) ?
\( f\left(2, x_{2}\right)=2^{2}+5 \cdot 2 \cdot x_{2}=4+10 x_{2}, \frac{d}{\partial x_{2}} f\left(2, x_{2}\right)=10 \)
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \) nadn \( x_{2} \) ableten \&
\( x_{1}^{2}+2 \cdot 5 x_{1} \quad x_{1} \) anseten
\( 4+20 \)
![1F040497-102F-4DB6-975C-48FB101585AB.jpeg](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=17581925812827981192)
Text erkannt:
losung: Gine Roorcinate pestsetion
\( \begin{array}{l} x_{2}=x_{20} \quad 1 \text { festseizen } \\ f \cdot \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \\ f\left(x_{1}, 1\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} \cdot 1=x_{1}^{2}+5 x_{1} \end{array} \)
nach \( x \) ableiten ?
\( \frac{\partial}{\partial x_{1}} f\left(x_{1}, 1\right)=2 x_{1}+5 \)
zarisetzen
\( 4+5=9 \rightarrow \) Steigung in Ridhtung \( x_{1} \)
- Steigung in Rionlus \( x_{2} \) ?
\( f\left(2, x_{2}\right)=2^{2}+5 \cdot 2 \cdot x_{2}=4+10 x_{2}, \frac{d}{\partial x_{2}} f\left(2, x_{2}\right)=10 \)
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \) nadn \( x_{2} \) ableten \&
\( x_{1}^{2}+2 \cdot 5 x_{1} \quad x_{1} \) anseten
\( 4+20 \)