Aufgabe:
Gegeben ist das folgende Gleichungssystem in x und y:
1. 9x+6y=1
2. 6x+4y=a
Geben Sie alle Werte a ∈ R an, für die das Gleichungssystem 1. keine Lösung 2. genau eine Lösung 3. unendlich viele Lösungen hat.
Problem/Ansatz:
Habe das Gleichungssystem nach a gelöst und somit den Wert 2/3 herausbekommen - was bedeutet dieser denn nun? Und wie fahre ich fort, um die Aufgabe nach Vorgabe zu lösen?
Rot: 9x+6y=1
Blau: 6x+4y=a
I*2 +II*(-3)
18x+12y= 2
-18x +12y= -3a
---------------------
0 = 2-3a
a= 2/3
Für a = 2/3 gibt es 1 Lösung
Auf der linken Seite ist die 1.Gleichung das 1,5-fache der 2.
Wenn gilt 1= 1,5a -> a= 1/1,5 = 10/15= 2/3 hat das System unendlich viele Lösungen.
In allen anderen Fällen gibt es keine Lösung.
Also hat die Gleichung für a=2/3 genau eine Lösung und zugleich unendlich viele Lösungen? Das kann doch nicht sein, oder?
Wie du später geschrieben hast gibt es für
a = 2/3 unendlich viele Lösungen und für
a ≠ 2/3 keine Lösung.
Alles klar, danke! Und für welches a gibt es genau eine Lösung?
Für kein a.
Zwei parallele Geraden können entweder identisch sein oder echt parallel. Sie können sich nie in nur genau einem Punkt schneiden.
1. 9x+6y=12. 6x+4y=a | * 1.51. 9x+6y=12. 9x + 6y = a * 1.5 | minus-----------------------------0 = 1 - 1.5*a1.5*a = 1a = 2/3
Probe1. 9x+6y=12. 6x+4y= 2/3 | * 31. 9x+6y = 12. 9x+6y = 1
Für jedes x gibt es ein passendes yEs gibt also unendlich viele Lösungen für a = 2/3.
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