Lösungsfälle von Gleichungssystem herausfinden: Parameter a

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das folgende Gleichungssystem in x und y:

1. 9x+6y=1

2. 6x+4y=a

Geben Sie alle Werte a ∈ R an, für die das Gleichungssystem 1. keine Lösung 2. genau eine Lösung 3. unendlich viele Lösungen hat.

Problem/Ansatz:

Habe das Gleichungssystem nach a gelöst und somit den Wert 2/3 herausbekommen - was bedeutet dieser denn nun? Und wie fahre ich fort, um die Aufgabe nach Vorgabe zu lösen?

Comments

Rot: 9x+6y=1

Blau: 6x+4y=a

Answer 1

I*2 +II*(-3)

18x+12y= 2

-18x +12y= -3a

---------------------

0 = 2-3a

a= 2/3

Für a = 2/3 gibt es 1 Lösung

Auf der linken Seite ist die 1.Gleichung das 1,5-fache der 2.

Wenn gilt 1= 1,5a -> a= 1/1,5 = 10/15= 2/3 hat das System unendlich viele Lösungen.

In allen anderen Fällen gibt es keine Lösung.

Comments

Also hat die Gleichung für a=2/3 genau eine Lösung und zugleich unendlich viele Lösungen? Das kann doch nicht sein, oder?

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Für a = 2/3 gibt es 1 Lösung

Wie du später geschrieben hast gibt es für

a = 2/3 unendlich viele Lösungen und für

a ≠ 2/3 keine Lösung.

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Alles klar, danke! Und für welches a gibt es genau eine Lösung?

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Alles klar, danke! Und für welches a gibt es genau eine Lösung?

Für kein a.

Zwei parallele Geraden können entweder identisch sein oder echt parallel. Sie können sich nie in nur genau einem Punkt schneiden.

Answer 2

1. 9x+6y=1
2. 6x+4y=a | * 1.5

1. 9x+6y=1
2. 9x + 6y = a * 1.5 | minus
-----------------------------
0 = 1 - 1.5*a
1.5*a = 1
a = 2/3

Probe
1. 9x+6y=1
2. 6x+4y= 2/3 | * 3

1. 9x+6y = 1
2. 9x+6y =  1

Für jedes x gibt es ein passendes y
Es gibt also unendlich viele Lösungen für a = 2/3.