Aufgabe:
Sei \( V=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\} \) der Vektorraum der reellen Funktionen. Untersuchen Sie, ob\( T=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(1)=0\} \)ein Teilraum von \( V \) ist.
Leider komme ich mit dieser Aufgabe nicht zurecht und würde mich über jede Hilfe, sowie Ansatz freuen!
LG!
In Deinem Lehrmaterial wird es ein "Teilraum-Kriterium" geben, also einen Satz, der Bedingungen angibt wann eine Teilmenge ein Teilraum ist. Schlag den doch mal nach.
Eine Bedingung ist:
Für alle f,g ∈ V muss gelten f+g ∈ V.
Das kannst du so prüfen:
Seien f,g ∈ V ==> f(1) = 0 und g(1)=0 .
Nach Def. von f+g ist ja (f+g)(1) = f(1) + g(1) = 0+0=0.
Also f+g ∈ V.
So ähnlich mit der anderen Bedingung. Und dass V nicht leer ist
zeigst du leicht z.B. durch Betrachten der 0-Funktion.
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