Teilraum V, Vektorraum von reellen Funktionen

Question

Aufgabe:

Sei \( V=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\} \) der Vektorraum der reellen Funktionen. Untersuchen Sie, ob
\( T=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(1)=0\} \)
ein Teilraum von \( V \) ist.

Leider komme ich mit dieser Aufgabe nicht zurecht und würde mich über jede Hilfe, sowie Ansatz freuen!

LG!

Comments

In Deinem Lehrmaterial wird es ein "Teilraum-Kriterium" geben, also einen Satz, der Bedingungen angibt wann eine Teilmenge ein Teilraum ist. Schlag den doch mal nach.

Answer 1

Eine Bedingung ist:

Für alle f,g ∈ V muss gelten f+g ∈ V.

Das kannst du so prüfen:

Seien f,g ∈ V ==>  f(1) = 0 und g(1)=0 .

Nach Def. von f+g ist ja (f+g)(1) = f(1) + g(1) = 0+0=0.

Also f+g ∈ V.

So ähnlich mit der anderen Bedingung. Und dass V nicht leer ist

zeigst du leicht z.B. durch Betrachten der 0-Funktion.