Kombinatorik wird in der Wahrscheinlichkeitsrechnung häufig verwendet, um zu zählen, wie viele Elemente in einer Menge sind. Kombinatorik ist deshalb für die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein wichtiges Hilfsmittel.
Verstehe aber noch nicht wie ich weiß wann ich was anwende,
Du solltest für jedes kombinatorisches Abzählverfahren wissen, was auf innermathematischen Ebene damit gezählt wird.
Zum Beispiel gibt der Binomialkoeffizient \(n\choose k\) an, wieviele \(k\)-elementige Teilmengen eine \(n\)-elementige Menge hat.
Die Ebenen des fünfstufigen Baumdiagramms aus der Aufgabenstellung werden als Menge \(M = \{1,2,3,4,5\}\) aufgefasst. Jeder Pfad in dem Baumdiagramm kann dann als Teilmenge \(T\) von \(M\) aufgefasst werden indem man festlegt, dass auf den Ebenen von \(T\) eine Sechs gewürfelt wird und auf allen anderen Ebenen keine Sechs gewürfelt wird. So steht zum Beispiel die Teilmenge \(T = \{1,4\}\) für den Pfad, auf dem im ersten und vierten Wurf eine Sechs gewürfelt wird und im zweiten, dritten und fünften Wurf keine Sechs gewürfelt wird.
Ist man nun an den Pfaden interessiert, auf denen genau zwei mal eine Sechs gewürfelt wurde, dann zählt man die \(2\)-elementigen Teilmengen von \(M\).
Warum addiere ich bei der Aufgabe a. wo ich 2 mal ziehe und 1 mal ist es eine 6 die zwei Möglichkeiten
Weil sich das Ereignis "genau eine Sechs" aus den zwei Ergebnissen "Sechs im ersten Wurf und keine Sechs im zweiten Wurf" und "Sechs im zweiten Wurf und keine Sechs im ersten Wurf" zusammensetzt.
Alternativ dazu könntest du natürlich auch die Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}\) mit dem Binomialkoeffizienten \(2\choose 1\) multiplizieren.
und multipliziere bei der Aufgabe b. wo ich 5 mal ziehe und 2 mal ist es eine 6 die Möglichkeit mal 10 also 5*2
Ich habe dir bereits gesagt, wo die 10 herkommt. Noch ein mal deutlicher, sie kommt nicht davon, dass du 5 Ebenen mal 2 Erfolge multiplizierst. Sie kommt vom Binomialkoeffizienten.
Wieso gehe ich nicht nach dem gleichen Schema vor?
Das frage ich mich wirklich auch. Ich frage mich, warum du meine Aufforderung "zähle wie viele Pfade es gibt, auf denen genau zwei mal Sechs vorkommt" ignorierst.
