Vollständige Induktion, Zusammenfassung von Brüchen

Question

Aufgabe: Vollständige Induktion, Zusammenfassung von Brüchen

Ich verstehe wie vollständige Induktion gemacht, mir fehlt anscheinend grundmathematisches Verständnis für den Zwischenschritt, wie werden diese zwei Brüche zusammengefasst? Woher kommt die -1, welche Regel ist es, was übersehe ich?

\( \begin{array}{l}\stackrel{\text { IV }}{=} 1-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)} \\ =1-\frac{n+2-1}{(n+1)(n+2)} \\ =1-\frac{n+1}{(n+1)(n+2)}=1-\frac{1}{n+2}\end{array} \)

Problem/Ansatz:

Der erste Bruch wird mit n+2 multipliziert(?), aber woher kommt die -1?

Answer 1

\( \begin{array}{l}\stackrel{\text { IV }}{=} 1-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)} \\  {=} 1-\frac{n+2}{(n+1)(n+2)}-\frac{-1}{(n+1)(n+2)} \\ =1-\frac{n+2-1}{(n+1)(n+2)} \\ =1-\frac{n+1}{(n+1)(n+2)}=1-\frac{1}{n+2}\end{array} \)

Hallo,

aus +1 wird -(-1).

:-)

Comments

Ohhhh, dankeschön!

Da habe ich wohl die Mathematik vor lauter Zahlen nicht mehr gesehen.

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Schön, dir geholfen zu haben.

:-)