E(x) = x * p(x)
hier setzt du ja nur für p(x) den gegebenen Term ein
E(x) = x * (-4000*x + 40000)
Nun muss alles in der Klammer mit x multipliziert werden
E(x) = -4000*x^2 + 40000x = 40000x - 4000*x^2
Wir machen hiervon jetzt eine Ableitung
E'(x) = 40000 - 2*4000*x = 40000 - 8000*x
An der Stelle wo E(x) ein Maximum hat muss die Ableitung Null sein daher wird sie Null gesetzt. Das ganze löst man dann nach x auf.
E'(x) = 0
40000 - 8000*x = 0
- 8000*x = - 40000
x = 5
Das ist jetzt allerdings nur die Menge bei der wir einen maximalen Erlös haben und noch nicht der maximale Erlös. Um den zu bekommen müssen wir die 5 in die Funktion selbst einsetzen.
E(5) = 40000*5 - 4000*5^2 = 100000