Drehmatrix im zwei Dimens…

Question

Hallo, könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen:  Zeigen Sie, dass für alle x,y ∈ R2 und alle φ ∈ R gilt: (Bild)
wobei ⟨x,y⟩ das übliche Skalarprodukt bezeichnet. Ich habe x1,x2 und y1 und y2 mit der Drehmatrix multipliziert.
(Drehmatrix: D(φ) = cos phi   -sin phi
                               sin phi    cos phi )

Answer 1

Hallo

a) da beide Vektoren um denselben Winkel gedreht werden  und die Det=1 ist bleibt auch die Länge erhalten, und deshalb <x,y>=<D(x),D(y)>=|x|*|y|*cos(φ)

oder du rechnest es einfach mit x=(x1,x2)^T y=(y1,y2)^T aus.

Gruß lul