Sei $$A:=\begin{pmatrix} 4&0&4&1&0\\1&2&2&4&3\\2&0&2&2&4\\1&1&1&0&3\\2&2&4&3&3\end{pmatrix} \in\mathbb{F}^{5x5}$$ Es ist $$\mu_A=(x^2+x+1)(x^2+x+2)(x+2)$$ das Minimalpolynom von A. Bestimme eine Zerlegung $$V=V_1 \oplus V_2 \oplus V_3$$ mit $$\tilde{A}(V_i)=(V_i)$$.
Mein Ansatz ist, drei Eigenräume zu A zu finden, die zusammen V ergeben. Allerdings finde ich als Nullstelle des Minimalpolynoms nur 3 und somit nur einen Eigenwert / -raum. Habe ich hier einen Denkfehler? Bzw. ist das überhaupt der richtige Ansatz?
Vielen Dank für eure Hilfe!
