Sei A : =⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛4121202012422141420303433⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞∈F5x5 Es ist μA=(x2+x+1)(x2+x+2)(x+2) das Minimalpolynom von A. Bestimme eine Zerlegung V=V1⊕V2⊕V3 mit A~(Vi)=(Vi).
Mein Ansatz ist, drei Eigenräume zu A zu finden, die zusammen V ergeben. Allerdings finde ich als Nullstelle des Minimalpolynoms nur 3 und somit nur einen Eigenwert / -raum. Habe ich hier einen Denkfehler? Bzw. ist das überhaupt der richtige Ansatz?
Vielen Dank für eure Hilfe!