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Sei A : =(4041012243202241110322433)F5x5A:=\begin{pmatrix} 4&0&4&1&0\\1&2&2&4&3\\2&0&2&2&4\\1&1&1&0&3\\2&2&4&3&3\end{pmatrix} \in\mathbb{F}^{5x5} Es ist μA=(x2+x+1)(x2+x+2)(x+2)\mu_A=(x^2+x+1)(x^2+x+2)(x+2) das Minimalpolynom von A. Bestimme eine Zerlegung V=V1V2V3V=V_1 \oplus V_2 \oplus V_3 mit A~(Vi)=(Vi)\tilde{A}(V_i)=(V_i).

Mein Ansatz ist, drei Eigenräume zu A zu finden, die zusammen V ergeben. Allerdings finde ich als Nullstelle des Minimalpolynoms nur 3 und somit nur einen Eigenwert / -raum. Habe ich hier einen Denkfehler? Bzw. ist das überhaupt der richtige Ansatz?

Vielen Dank für eure Hilfe!

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Eine quadratische Gl hat doch i.A. 2 Nullstellen wie kommst du auf insgesamt 3?

lul

Nur λ1=3\lambda_1=3 ist Nullstelle. Die beiden quadratischen Polynome haben deren keine in F5\mathbb F_5.

Danke Arsinoé ich hatte F5 übersehen.

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