Zeige dass f_{*}=\min _{x ∈ ℝ^{n}} f(x) existiert.

Question

Aufgabe:

Es sei A ∈ R^{n x n} symmetrisch mit positiven Eigenwerten, sei zudem b ∈ Rⁿ und sei f(x) := x^T Ax-2b^Tx

Zeige dass \( f_{*}=\min _{x \in \mathbb{R}^{n}} \) f(x) existiert.

Als Hinweis habe ich den Spektralsatz für symmetrische Matrizen erhalten... x^T und b^T meint folglich jeweils die Transponierte.

Weiß jemand wie man die Existenz beweist?