Aufgabe:
Eine Parabel 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse und hat in W (-2/0) eine Wendetangente mit der Steigung 8
Problem/Ansatz:
Hallo, ich muss die Funktionsgleichung aufstellen.. Kann mir da jemand behilflich sein? In Form von f(…) = …
Eine Parabel 4. Grades
(0) \(f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^3 + dx + e\)
symmetrisch zur y-Achse
(1) \(b = 0\)
(2) \(d = 0\)
und hat in W (-2/0)
(3) \(f(-2) = 0\)
eine Wendetangente
(4) \(f''(-2) = 0\)
mit der Steigung 8
(5) \(f'(-2) = 8\)
ich muss die Funktionsgleichung aufstellen
Löse das Gleichungssystem aus den Gleichungen (1) bis (5). Setze die Lösung in (0) ein.
f(x) = ax^4+cx^2+e, ungerade Potenzen entfallen
f(-2) = 0
f ''(-2) = 0
f '(-2) = 8
Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle
Eigenschaften
f'(0) = 0f'''(0) = 0 → Die ersten beiden Bedingungen sind für die Symmetrief(-2) = 0f'(-2) = 8f''(-2) = 0
Gleichungssystem
d = 06b = 016a - 8b + 4c - 2d + e = 0-32a + 12b - 4c + d = 848a - 12b + 2c = 0
Errechnete Funktion
f(x) = 0,125·x^4 - 3·x^2 + 10
Vielen Dank! Ich habe:
16a - 8b + 4c - 2d + e = 0-32a + 12b - 4c + d = 8-48a - 12b = 0
Ich verstehe nicht woher die +2c in der letzten Funktion kommen, da die 2c ab der dritten Ableitung wegfallen (meinem Wissen nach). Zusätzlich habe ich -48a, anstatt 48a durch die dritte Ableitung.
f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + ef'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + df''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c
Die 2c fallen in der 2. Ableitung nicht weg. In der 3. Ableitung würde das 2c wegfallen.
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