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x+y+z=0 => x^3+y^3+z^3=3xyz
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Hi, Ich suche den genauen Weg mit dem man beweisen kann, dass x^3+y^3+z^3=3xyz, wenn x+y+z=0.
Dies soll nur durch Umformen von der 2. Gleichung in die 1. geschehen.
Vielen Dank schon mal :)
potenzen
binom
buchstaben
termumformung
Gefragt
18 Mär 2014
von
cralem
📘 Siehe "Potenzen" im Wiki
1
Antwort
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x + y + z = 0
z = -x - y
Nun in die andere Gleichung einsetzen
x^3 + y^3 + z^3 = 3·x·y·z
x^3 + y^3 + (-x - y)^3 = 3·x·y·(-x - y)
- 3·x^2·y - 3·x·y^2 = - 3·x^2·y - 3·x·y^2
Die letzte Gleichung ist sicher immer erfüllt.
Beantwortet
19 Mär 2014
von
Der_Mathecoach
481 k 🚀
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