Aufgabe:
Ich suchen ein m für Z modulo m s.d ich einen Hauptidealring aber keine Euklidischen Ring habe. Laut Chat GPT ist es alle natürlichen Zahlen größer 1, allerdings liefert das keinerlei Erklärung etc. kann mir jemand hier helfen.
Sei \(Z:=\mathbb{Z}\), dann ist \(Z/mZ\) für nichtprimes \(m\)
kein Integritätsbereich, also auch kein Hauptidealring.
Ist hingegen \(m\) prim, so ist \(Z/mZ\) ein Körper, also i.b.
ein Hauptidealring. Dass dieser nicht euklidisch ist, muesste
man noch nachweisen.
Also wäre Z modulo primzahl ein Hauptideal Ring aber kein Eklidiscber Ring? Oder hab ich dich da falsch verstanden.
Schon mal danke für die Antwort
Sorry,
habe mich geirrt: ein Körper ist euklidisch.
Also wird man unter den besagten Restklassenringen kein
Beispiel für einen Hauptidealring finden, der nicht euklidisch ist.
Hier wirst du eher fündig:
https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ringtheory/euclideanrk.pdf
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