Woher weiss man welches Ergebnis richtig ist und warum?

Question

Ich hab probleme beim ausmultiplizieren und ausklammern

Aufgabe lautet: 5a-(-3b-(5a-2b))-b und laut lösungen ist das ergebnis 10a. Mein Ergebnis aber ist -2b. Woher weiss man welches Ergebnis richtig ist und warum?
mein rechenweg:

5a-(-3b-(5a-2b))-b

5a-(-3b +5a +2b) -b = *5a-(-b + 5a)-b =

5a - b - 5a - b = -2b und 0a

Muss man die Elemente in der klammer tauschen? Also an makierter* stelle aus 5a-(-b+5a)-b -> 5a-(5a-b)-b machen? Und weiter auflösen? Denn dann komme ich auf das richtige ergebnis 10a, aber woher weiss man dass man die reihenfolge in der klammer tauschen solltew? Oder liege ich komplett daneben?

Danke

Answer 1

5·a - (- 3·b - (5·a - 2·b)) - b

= 5·a - (- 3·b - 5·a + 2·b) - b

= 5·a + 3·b + 5·a - 2·b - b

= 10·a

Du kannst auch einen Rechenknecht zur Kontrolle nehmen

https://www.wolframalpha.com/input?i=5a-%28-3b-%285a-2b%29%29-b

Comments

Lieben dank für die antwort! Ich hab den fehler verstanden

Answer 2

5a-(-3b-(5a-2b))-b

=5a-(-3b - 5a +2b) -b

= 5a-(-b - 5a)-b

= 5a + b +5a - b

=10b

Deine Fehler waren

-(5a ) ≠ +5a    || Richtig ist -(5a)=-5a

-(-b) ≠ -b          || Richtig ist -(-b) = +b

:-)

Comments

Ah ok verstanden. Danke!

Nur noch eine sicherheitsfrage, damit ich es wirklich verstehe:

Wenn ein minus vor der klammer steht, werden die vorzeichen in der klammer alle umgewandelt, soweit verstanden. Und was passiert mit dem minus das vor der klammer stand? Das wir einfach „weggelassen“?

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Ja, denn dieses Minus vor der Klammer wird bei deren Weglassen durch Ändern der ursprünglichen Zeichen "verarbeitet".

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Lieben dank! Ich habs verstanden

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gern geschehen