Partialbruchzerlegung mit x^3

Question

Aufgabe:

Ich muss an den folgenden Term eine Partialbruchzerlegung durchführen

(-3x-9)/(x^3+3x)

Problem/Ansatz:

Die NST sind ja 0 und +- Wurzel 3

Mein Problem ist ich weiß nicht wie ich das mit einen Term  x^3 im Nenner lösen kann.

Mein Ansatz wäre A/x + B/(x-3)^2 aber ich weiß nicht ob das richtig wäre

Comments

Die NST sind ja 0 und +- Wurzel 3

Die Nennerfunktion hat nur die reelle Nullstelle x=3.

x³-3x= x(x²+3). Die Klammer kann für reelle x nicht 0 werden.

Im Ansatz müsste A/x + (Bx+C)/(x²+3) verwendet werden.

Answer 1

(-3x-9)/(x³+3x)=\( \frac{3x-3}{x^2+3} \)-\( \frac{3}{x} \)

Answer 2

Achtung:

x^3 + 3·x = x·(x^2 + 3)

Da taucht kein (x - 3)^2 auf!

Und wenn ein x^2 im Nenner steht, dann lässt man einen linearen Term im Zähler stehen. Der Ansatz ist also

(- 3·x - 9)/(x^3 + 3·x) = A/x + (B·x + C)/(x^2 + 3)

Hier mein Kontrollergebnis

(- 3·x - 9)/(x^3 + 3·x) = -3/x + (3·x - 3)/(x^2 + 3)

Comments

Achso danke :D