Aufgabe:
Ich muss an den folgenden Term eine Partialbruchzerlegung durchführen
(-3x-9)/(x^3+3x)
Problem/Ansatz:
Die NST sind ja 0 und +- Wurzel 3
Mein Problem ist ich weiß nicht wie ich das mit einen Term x^3 im Nenner lösen kann.
Mein Ansatz wäre A/x + B/(x-3)^2 aber ich weiß nicht ob das richtig wäre
Die Nennerfunktion hat nur die reelle Nullstelle x=3.
x³-3x= x(x²+3). Die Klammer kann für reelle x nicht 0 werden.
Im Ansatz müsste A/x + (Bx+C)/(x²+3) verwendet werden.
(-3x-9)/(x3+3x)=\( \frac{3x-3}{x^2+3} \)-\( \frac{3}{x} \)
Achtung:
x^3 + 3·x = x·(x^2 + 3)
Da taucht kein (x - 3)^2 auf!
Und wenn ein x^2 im Nenner steht, dann lässt man einen linearen Term im Zähler stehen. Der Ansatz ist also
(- 3·x - 9)/(x^3 + 3·x) = A/x + (B·x + C)/(x^2 + 3)
Hier mein Kontrollergebnis
(- 3·x - 9)/(x^3 + 3·x) = -3/x + (3·x - 3)/(x^2 + 3)
Achso danke :D
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