Integration durch Substitution: INT√(3x+5) dx

Question

Ich habe, wie der Titel schon besagt, Probleme bei der Integration durch die Substitution. 

Bei einer Aufgabe mit bestimmtem Integral, ist es mir klar, wie ich es zu lösen habe.
Wenn nun aber ein unbestimmtes Integral da steht,
z.B. INT√(3x+5) dx --> Substitution--> u=3x+5 und du/dx=3 folglich dx=du/3

Nun setze ich ein: INT u^1/2 * du/3 = 1/3 INT u^1/2 * du

Nach diesem Schritt weiss ich nicht mehr weiter... Wie Integriert man denn nun eine einzelne Zahl? Sie ist ja nicht begrenzt, wie bei einem bestimmten Integral.
Und was passiert mit "du" bzw. was sagt "du" überhaupt aus?

Ich freue mich auf eure Antworten und bedanke mich bereits im voraus!
 

Answer 1

  ich beginne bei deiner Reduzierung auf

  ∫ u^1/2 * du
  mal probieren ( ist erlaubt )
  [ u^{3/2} ] ´ = 3/2 * u^{1/2}  l jetzt noch das 3/2 wegbringen

  [ 2/3 * u^{3/2} ] ´ = u^{1/2}

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg
 

Comments

Hallo Georg, wie kommst du denn auf u^3/2 bzw. Was passiert mit "du"? vielen dank

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  als Faustregel : wenn ich etwas zu integrieren habe wie Term^x dann
kann ich den  Exponenten um 1 erhöhen auf Term^{x+1}, denn beim Differenzieren
würde der Exponent um 1 erniedrigt werden.

  Dies kann man probeweise einmal machen u^{1/2} wird dann zu
u^{1/2+1} = u^{3/2}.
  Dann differenziere ich den so gefundenen Ausdruck wieder und schau
was dabei herauskommt.
[ u^{3/2} ] ´ = 3/2 * u^{3/2-1}.= 3/2 * u^{1/2} Um auf den Ausgangsterm u^{1/2} zu kommen
muß ich mit 2/3 multiplizieren. Dies ist der Kehrwert des Exponenten.
[ u^a ] ´ = u^{a-1} * a l * 1/a . Also
[ ( 2/3 ) * u^{3/2} ] ´ = 2/3 * [ u^{3/2} ] ´ = 2/3 * 3/2 * u^1/2) = u^{1/2}

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

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  da ich selbst über ein Jahr gebraucht habe um den Mechanismus
der Substitution bei der Integration zu verstehen Hier einmal eine
Erklärung

  Solltest du den Wunsch haben dich in Mathematik zu steigern
empfehle ich dir die Seite www.abiturloesung.de mit dem Stoff
der Obenstufenmathematik.

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Answer 2

 INT√(3x+5) dx --> Substitution--> u=3x+5 und du/dx=3 folglich dx=du/3 

Nun setze ich ein: INT u^1/2 * du/3 = 1/3 INT u^1/2 * du 

| 1/3 ist ein konstanter Faktor, der bleibt einfach stehen. u^{1/2} nach der Potenzregel integrieren

= 1/3 * (1/2 + 1)^{-1}u^{1/2 + 1} + C

= 1/3 * 2/3 * u^{3/2} + C

= 2/9 * u^{3/2} + C        |Rücksubstitution

= 2/9 (3x + 5)^{3/2} + C

Bitte selbst nachrechnen.

Comments

@LU

  dürfte falsch sein

 [ 1/3 * 3/2 * u^3/2 + C ] ´ = 3/4 * u(^1/2) also nicht die Ausgangsfunktion.

 Bei Integrieren hättest du den Kehrwert nehmen müssen.
Anstelle 1/3 * (1/2 + 1) u^{1/2 + 1} + C muß es heißen
1/3 *  1 / (1/2 + 1) u^{1/2 + 1} + C

  mfg Georg

  ( wenn ich mich nicht irre )

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Ich danke für die Korrektur: Zu integrieren ist aber anscheinend

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+√%283x%2B5%29+dx+

Beim Integrieren von Potenzen muss man ja 1/(n+1) resp. (n+1)^{-1} nehmen!