Gut, dass du in der 3. Ableitung x=2 nicht einsetzen kannst. Da hast du wahrscheinlich richtig gerechnet.
Du hast ja bei x=2 eine Polstelle und Definitionslücke, weder eine Extremalstelle, noch eine Wendestelle, noch einen Terrassenpunkt....
D.h. es gibt dort eine vertikale Tangente mit der Steigung unendlich. Da die Nullstelle im Nenner einfach ist, kommt es bei dieser Polstelle zu einem Vorzeichenwechsel von PLUS zu MINUS unendlich oder umgekehrt.
Das kannst du nicht ausrechnen, weder durch einsetzen in die erste, zweite, dritte .... Ableitung.