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Verschiedenartige Exponentialgleichungen lösen. Bsp. -3e^2x - 4 = -6

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Würde gerne wissen wie sich diese verschiedenartigen Aufgaben lösen lassen:

1. -4e^2x+2e^-2x=0

2. (e^x-2)^2=4

3. -3e^2x-4=-6

4. (e^x-3) (e^x-4)=0

5. e^x-6/e^x-1=0

Anmerkung Lu: Lösung von 1. bei http://www.mathelounge.de/10437/wie-lose-ich-diese-exponentialgleichungen-bsp-1-4e-2x-2e-2x-0
Gefragt 8 Jan 2013 von Gast jc7422

Ich habe gerade die erste Frage im anderen Thema beantwortet, an sich müsstest du damit den Rest auch selbst schaffen.

Zur Kontrolle gebe ich dir die Lösungen:

2.) x=x*ln(2)

3.) Ist hier -3e2x-4 oder -3e2x-4 gemeint?

Im ersten Fall ist die Lösung 1/2 ln(2/3) und im zweiten Fall 2+1/2 ln(2)

4.) Zwei Lösungen: x = log(3) und x=log(4)

5.) x = log(3)

 

Jetzt versuchst du das alles am Besten selbst erstmal zu rechnen - wenn du dann irgendwo hängst, kannst du immer noch nachfragen.

Wir sind ja hier, um dir etwas beizubringen und nicht um eine Hausaufgaben zu machen. ;-)

 

Zum Thema Exponentialgleichungen findest du hier ein gutes Videos / Lösen mit Logarithmus:



http://www.matheretter.de/grundlagen/exponentialgleichungen

1 Antwort

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Nur mal zu Aufgabe 5.

Wie lang ist der Bruchstrich bei Nr. 5? Wenn du nur einen Bruch = 0 hast, ist einfach der Zähler 0. Den Nenner kannst du dann weglassen.

So wie du es aufgeschrieben hast, ohne Klammern, multipliziert man erst mal mit e^x  und hat dann:

(e^x)^2 - 6 - e^x= 0

Substituiere u=e^x

u^2 - u - 6=0        | faktorisieren

(u-3)(u+2) = 0

u1 = 3                  e^x = 3 -----> x = ln(3)

u2 = - 2 ---------> e^x = -2 -----> keine weitere Lösung

Probe e^(ln 3) - 6/e^(ln 3) - 1 = 3-2-1=0 ok.

Beantwortet 8 Jan 2013 von Lu Experte LXXXIV

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