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Würde gerne wissen wie sich diese verschiedenartigen Aufgaben lösen lassen:

1. -4e^2x+2e^{-2x} = 0

2. (e^x-2)^2=4
3. -3e^2x-4=-6
4. (e^x-3) (e^x-4)=0
5. e^x-6/e^x-1=0


Anmerkung Lu: Das ist ein Duplikat. Lösung mit Erklärung zu 1. hier. Resultate zu 2.-5. und eine Antwort zu 5. bei https://www.mathelounge.de/10489/verschiedenartige-exponentialgleichungen-losen-bsp-3e-2x#a10493

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Das funktioniert immst so, dass du eine Substitution mit y = ex vornimmst und die entstehenden Gleichungen dann nach y auflöst. Danach ermittelst du dann x aus den erhaltenen Ausdrücken für y.

(Manchmal musst du noch das Potenzgesetz ax*y = (ax)y ausnutzen, also z.B. e2x = (ex)2 und wird in der Substitution zu y2.)

Als Beispiel mal die erste Aufgabe:

-4e2x+2e-2x=0

-4y2 + 2/y2 = 0  |*y²

-4y4 + 2 = 0

y4 = 1/2

y = ±1/4√2

ex = ±1/4√2

ex ist niemals kleiner als 0, also:

ex = 1/4√2

x = log(1/4√2) = -log(4√2)

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