Oder was ist mit den Indizes „A,B,B“ gemeint?
φA ist die Abbildung , die mit Hilfe der Matrix A definiert ist.
B,B bedeutet: Abbildungsmatrix mit Bezug auf Basis B für Bilder und Urbilder.
Also Berechne φA(\( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \)) ; denn ( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) ist ja der Koordinatenvektor von v1 bzgl. der Basis B.
Da bekomme ich \( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \) und das ist nun das
Bild bzgl. der Standardbasis. Du musst also \( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \) mit
Hilfe der Basis B darstellen. Das gibt \( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}=-0,5 \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} + 1,5 \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \)
Also sind -0,5 und 1,5 die Werte in der 1. Spalte der gesuchten Matrix.
Die sieht also so aus. \( \begin{pmatrix} -0,5 & ? \\1,5 & ? \end{pmatrix} \)
Mit φA(\( \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \)) bekommst du die 2. Spalte.