Wo sehe ich, wo dieses Polynom die y Achse schneidet?

Question

Aufgabe:

x3-8x2-20x

Problem/Ansatz:

Wo sehe ich, wo dieses Polynom die y Achse schneidet? Woher weiß ich das es in einer groben Skizze im Bereich minus sein muss?

Comments

Du hast vor 2 Tagen doch erst eine ähnliche Frage gestellt...

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Das Polynom x³ - 8x² - 20x schneidet keine Achse.

Wenn schon schneidet der Graph der Polynomfunktion y = x³ - 8x² - 20x einmal die y-Achse und dreimal die x-Achse:

Answer 1

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist stets da, wo x=0 ist, also hier bei f(0)=0.

Wenn Du die x-Achse meinst, klammere x aus, verwende den Satz vom Nullprodukt und die pq-Formel, um die Nullstellen zu finden.

Answer 2

Der y-Achsenabschnitt ist bei Polynomen immer der konstante Summand

f(x) = x^3 - 8·x^2 - 20·x + 0

Hier also die hinzugefügte 0, die man ja auch weglassen kann.

Übers faktorisieren kannst du schnell die Nullstellen bekommen

f(x) = x^3 - 8·x^2 - 20·x
f(x) = x·(x^2 - 8·x - 20)
f(x) = x·(x + 2)·(x - 10)

Die Nullstellen sind also bei -2, 0 und 10 und die Funktion verläuft aus dem III. Quadranten in den I. Quadranten.