Berechnung für eine Kurve des Kurvenintegrals

Question

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Berechnen Sie für die Kurve
\( C: X_{(t)}=\left[\begin{array}{cc} \sqrt{t} & \cos (t) \\ \sqrt{t} & \sin (t) \\ & t \end{array}\right], t \in[0,10] \)
das Kurvenintegral
\( J=\int \limits_{C}\left(7 z+y^{2}+x^{2}\right) d C . \)

Problem/Ansatz:

Ich habe nicht verstanden,was X(t) ist.Ist es eine Matrix oder ein Vektor ? Wie löst man am besten so eine Aufgabe ?

Answer 1

Definitionen in den Unterlagen nachschlagen.

Dort steht, was eine Kurve ist, und auch, was ein Kurvenintegral ist. Hier: \(C:[0,1]\longrightarrow \R^3\) und \(\int_C f(x,y,z)\, dC = \int\limits_0^1 f(C(t))\cdot \|C'(t)\| \, dt\).

Alles einsetzen und ausrechnen, fertig.

Comments

Ergänzung: Eigentlich genau so wie es Die Tschakakumba bei Deiner letzten Frage ausführlich vorgezeichnet hat.

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... wenn der FS in der Lage ist, aus den beiden Lösungen und Eurer anschl. Diskussion die richtige rauszufischen. Im übrigen zeigt sich hier wieder mal der Erfolg des "ausführlich vorrechnen"...

Für mich ist völlig klar, welches Integral gemeint ist.

Answer 2

Ich habe nicht verstanden, was X(t) ist.Ist es eine Matrix oder ein Vektor ?

Da in der dritten Zeile offensichtlich nur t steht muss das wohl ein Vektor sein.

$$X_{(t)} = \begin{pmatrix} \sqrt{t} \cdot \cos(t)\\\sqrt{t} \cdot \sin(t)\\t \end{pmatrix}$$