Implizite Funktionen, ableiten

Question

Aufgabe: Thema Implizite Funktionen:

Ich habe mich damit beschäftigt und bereits einfache implizite Funktionen abgeleitet usw.

Nun habe ich folgende Funktion: g ist eine implizite Funktion zu x: g + ln (g) = 1 + x

Da ich hier nun g alleine und ln (g) habe, bin ich mir nicht sicher, wie ich vorgehen muss. Danke

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Da die Gleichheit für alle \(x\) aus dem Definitionsbereich von \(g\) und \(g'\) gilt, leite beide Seiten der Gleichung unabhängig voneinander nach \(x\) ab:$$g(x)+\ln g(x)=1+x\implies g'(x)+\frac{g'(x)}{g(x)}=1\implies g'(x)\left(1+\frac{1}{g(x)}\right)=1\implies$$$$g'(x)\cdot\frac{g(x)+1}{g(x)}=1\implies g'(x)=\frac{g(x)}{g(x)+1}=\frac{(g(x)\pink{+1})\pink{-1}}{g(x)+1}=1-\frac{1}{1+g(x)}$$

Answer 2

hallo

ganz einfach g=g(x)

deshalb hast du g'(x)+g'(x)/g=1 also eine einfache Differentialgleichung mit g'*(1+1/g)=1 ob du die lösen sollst weiss ich nicht .

Gruß lul

Comments

was genau muss eingesetzt werden? einfach überall wo g steht g(x) schreiben?

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Hallo

ob du g oder g(x) schreibst ist egal, ich hab das nur für dich zum Verdeutlichen geschrieben

lul