Aufgabe:
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Aufgabe 4 (5 Punkte) Die Koordinatensysteme \( \mathbb{E} \) und \( \mathbb{F} \) für \( \mathbb{R}^{2} \) sind gegeben durch
\( \mathbb{E}=\left(\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right) ;\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right)\right) \quad \text { und } \quad \mathbb{F}=\left(\left(\begin{array}{r} -3 \\ 4 \end{array}\right) ;\left(\begin{array}{r} -1 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{r} -1 \\ 2 \end{array}\right)\right) . \)
(a) Bestimmen Sie die Koordinatentransformationen \( { }_{\mathbb{E}} \kappa_{\mathbb{F}} \) und \( { }_{\mathbb{F}} \kappa_{\mathbb{E}} \).
\( { }_{\mathbb{E}} \kappa_{\mathbb{F}}(\mathbb{F} v)=\left(\begin{array}{rr} -1 & -1 \\ 3 & 2 \end{array}\right) \quad \mathbb{F} v+\left(\begin{array}{r} -3 \\ 4 \end{array}\right), \quad{ }_{F} \kappa_{\mathbb{E}}(\mathbb{E} v)={ }_{\mathbb{E}} v+\left(\begin{array}{rr} 2 & 1 \\ -3 & -1 \end{array}\right) \quad\left(\begin{array}{r} 2 \\ -5 \end{array}\right) . \)
(b) Der Punkt \( S \) besitzt die Koordinaten \( { }_{\mathbb{F}} S=\left(\begin{array}{r}1 \\ -2\end{array}\right) . \quad \) Berechnen Sie: \( \quad{ }_{E} S=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 3\end{array}\right) \).
(c) Es gibt einen Punkt \( X \in \mathbb{R}^{2} \), für den \( { }_{\mathbb{E}} X={ }_{\mathbb{F}} X \) gilt
Berechnen Sie:
Problem/Ansatz:
Hallo,
bei dieser Aufgabe kann ich alles berechnen, außer die c).
Wie muss man vorgehen, wenn der zugehörige Vektor nicht gegeben ist?
