Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Ich löse die Gleichung auf X auf —> X = A^-1 * (C-B)
Dann berechne ich A^-1 und C-B und multipliziere die beiden Matrizen.
Mit dieser Matrix rechne ich mir dann die Det aus…
Dabei ist mein Ergebnis dann aber 19,404 kann mir bitte jemand helfen
Ich komme bei der Det. auf 41.
Hast du auch die Reihenfolge beachtet:
A^-1 * (C-B) nicht etwa (C-B)*A^-1 .
Ja ich denke schon.
Dann schreib doch mal ein Zwischenergebnis auf.
( 0,33 0 )
A^-1 = ( 0,22 0,33 )
( -15 -27 )
C-B = ( 7 -12 )
( -4.95 0 )
A^-1* (C-B) = ( 1.54 -3.96 )
\(A^{-1}\) und \(C-B\) sind im Prinzip richtig. Schlauer wäre es aber, bei \(A^{-1}\) einfach den Faktor \(1^/9\) heraus zu ziehen:$$A^{-1} = \frac{1}{9} \begin{pmatrix}3& 0\\ 2& 3\end{pmatrix}$$dann wäre auch bei der ersten Zahl der ersten Zeile der Ergebnismatrix korrekt \(-5\) heraus gekommen.
Beim Rest ist dann was schief gegangen:$$ \phantom{=}\frac{1}{9} \begin{pmatrix}3& 0\\ 2& 3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-15& -27\\ 7& -12\end{pmatrix} \\= \frac{1}{9}\begin{pmatrix}-45& 3\cdot (-27)\\ 2\cdot(-15) + 3\cdot 7& 2\cdot(-27) + 3\cdot(-12)\end{pmatrix}$$siehe auch Matrizenmultiplikation.
Versuche mal die exakten Werte
( 0,33 0 ) 1/3 0A^-1 = ( 0,22 0,33 ) = 2/9 1/3
Man kann auch den Ansatz X=\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) wählen, dann kommt man auf X= \( \begin{pmatrix} -5 & -9 \\ -1 & -10 \end{pmatrix} \) mit der Determinante 41.
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