Matrixgleichung A * X + B = C

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich löse die Gleichung auf X auf —> X = A^-1 * (C-B)

Dann berechne ich A^-1 und C-B und multipliziere die beiden Matrizen.

Mit dieser Matrix rechne ich mir dann die Det aus…

Dabei ist mein Ergebnis dann aber 19,404 kann mir bitte jemand helfen

Answer 1

Ich komme bei der Det. auf 41.

Hast du auch die Reihenfolge beachtet:

A^-1 * (C-B)  nicht etwa  (C-B)*A^-1 .

Comments

Ja ich denke schon.

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Dann schreib doch mal ein Zwischenergebnis auf.

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          (    0,33     0        )

A^-1 =  (   0,22     0,33    )

          (   -15       -27      )

C-B =   (    7         -12     )

                      (  -4.95       0       )

A^-1* (C-B) =   (  1.54      -3.96  )

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\(A^{-1}\) und \(C-B\) sind im Prinzip richtig. Schlauer wäre es aber, bei \(A^{-1}\) einfach den Faktor \(1^/9\) heraus zu ziehen:$$A^{-1} = \frac{1}{9} \begin{pmatrix}3& 0\\ 2& 3\end{pmatrix}$$dann wäre auch bei der ersten Zahl der ersten Zeile der Ergebnismatrix korrekt \(-5\) heraus gekommen.

Beim Rest ist dann was schief gegangen:$$ \phantom{=}\frac{1}{9} \begin{pmatrix}3& 0\\ 2& 3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-15& -27\\ 7& -12\end{pmatrix} \\= \frac{1}{9}\begin{pmatrix}-45& 3\cdot (-27)\\ 2\cdot(-15) + 3\cdot 7& 2\cdot(-27) + 3\cdot(-12)\end{pmatrix}$$siehe auch Matrizenmultiplikation.

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Versuche mal die exakten Werte

      (    0,33    0        )                    1/3         0

A^-1 =  (  0,22    0,33    )      =          2/9           1/3

Answer 2

Man kann auch den Ansatz X=\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) wählen, dann kommt man auf X= \( \begin{pmatrix} -5 & -9 \\ -1 & -10 \end{pmatrix} \) mit der Determinante 41.