Bestimmen Sie den Wert von a.

Question

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht
die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl a.
Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

b)  Die Zufallsgröße X gibt das Produkt der Zahlen an, die auf den beiden entnommenen Kugeln stehen.
Der Erwartungswert von X ist 4.
Bestimmen Sie den Wert von a.  

Answer 1

Du küsst die Wk für 2*2,  2*a, a*a daraus bestimme den EW dann löse nach a auf.

lul

Comments

a=0 ^ a = -2

?

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Wie kommst du auf diese Ergebnisse?

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4 = (2*3/5)^2 + 2*(3/5) + a*(2/5) + (a*3/5)^2

4 = 1,44 + 1,2 + 0,4a + a0,36

1,36 = 0,76a

a = 1,789

Answer 2

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl a. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

b)  Die Zufallsgröße X gibt das Produkt der Zahlen an, die auf den beiden entnommenen Kugeln stehen. Der Erwartungswert von X ist 4. Bestimmen Sie den Wert von a.

E(X) = 4·9/25 + 2·a·12/25 + a^2·4/25 = 4 --> a = -8 (∨ a = 2)

Comments

Y : Wert beim Ziehen einer Kugel, E(Y)=(3*2+2*a)/5 = ±2, denn E(X)=E(Y^2)=(E(Y))^2