Gibt es einen Beweis dazu?

Question

Die Spiegelung einer Funktion an der ersten Winkelhalbierende gibt die Umkehrfunktion. So sind also x und y Koordinaten vertauscht. Gibt es einen Beweis dazu?

Man kann eine Gerade bilden zwischen einem Punkt A auf der Funktion f und einem Punkt B auf der Inversenfunktion. Die Steigung ist -1, d.h die Gerade ist orthogonal zu y=x.

Answer 1

Wie bildest du denn die Umkehrfunktion ausser du ersetzt y durch x?

Beispil y=x^3  y^3=x x=\( \sqrt[3]{x} \)

Gruß lul

Comments

Also ich sehe nicht ganz, dass durch die Spiegelung x und y Koordinaten vertauscht werden. Man kann natürlich paar Werte einsetzen und abtragen und sieht das dann. Aber vielleicht gibt es eine bessere Darstellung.

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Hallo

nimm einen allgemeinen Punt, (a,b) oder (x,y) spiegle ihn  oder sieh dass die y- Achse auf die x- Achse abgebildet wird und umgekehrt.

lul

Answer 2

Was willst du da Beweisen? So ist genau die Umkehrfunktion definiert.

Eine Funktion berechnet zu einem x-Wert ein y-Wert. Die Umkehrfunktion berechnet eben zu dem y-Wert den zugehörigen x-Wert. Das entspricht genau einer Vertauschung von x- und y-Achse.

Wenn also der Punkt (3 | 9) auf der Quadratfunktion liegt, dann liegt der Punkt (9 | 3) auf deren Umkehrfunktion.