Wie fasse ich das hier zusammen (Ableitung)?

Question

Aufgabe: Ableitung Kettenregel

Problem/Ansatz:

Wie fasse ich das hier zusammen?

f(x)=3/4×X×e^1-1/4x

f' (x)= 3/4 × e^1-1/4x + 3/4x × (- 1/4) × e^1-1/4x

In den Lösungen steht: 3/4× e^1-1/4x × (1- 1/4x)

Wie kommt man darauf?

Answer 1

\(f(x)= \frac{3}{4}x \cdot e^{1-\frac{1}{4}x} \)

\(f'(x)= \frac{3}{4} \cdot e^{1-\frac{1}{4}x}+\frac{3}{4}x\cdot e^{1-\frac{1}{4}x} \cdot(-\frac{1}{4})\)

\(f'(x)= \frac{3}{4} \cdot e^{1-\frac{1}{4}x}-\frac{3}{16}x\cdot e^{1-\frac{1}{4}x} \)

\(f'(x)=   e^{1-\frac{1}{4}x}(\frac{3}{4}-\frac{3}{16}x) \)

Nun kannst du noch  \(\frac{3}{4} \) ausklammern.

Comments

Genau das habe ich auch aber ich hatte mich gewundert, weil die Lösung anders aussieht.