Hier eine Tabelle der Endziffern der ersten Potenzen von 7 :
70 -> 1
71 -> 7
72 -> 9
73 -> 3
74 -> 1
75 -> 7
76 -> 9
77 -> 3
Wie du siehst, treten nur die Endziffern 1 7 9 3 auf und jede 4. Potenz von 7 hat die gleiche Endziffer.
Um also herauszufinden, welche Endziffer eine bestimmte Potenz von 7 hat, dividiere den Exponenten durch 4 und betrachte den Rest.
Es gilt:
Rest = 0 -> Endziffer 1
Rest = 1 -> Endziffer 7
Rest = 2 -> Endziffer 9
Rest = 3 -> Endziffer 3
In deinem Beispiel ist der Exponent 66
Dividiere also 66 / 4. Es ergibt sich der Rest 2, also hat (- 7) 66 die Endziffer 9