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Ich habe hier zwei Aufgaben bei denen ich die Funkionsgleichung herausfinden soll, kann  mir einer bei beiden das schritweise erklären?

1. steile Parabel ; Der Graph einer quatratischen Funktion hat in  T(4/2) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1/4502). Gesucht ist die Normalformrl.

2. Wendepunkt im Ursprung; Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt und in T(1/-1) einen Tiefpunkt.

Kann mir einer Helfen ich verstehe es leider nicht...
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überlege Dir als erstes, was die einzelnen gegebenen Informationen bedeuten.

 

1. steile Parabel ; Der Graph einer quatratischen Funktion hat in  T(4/2) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1/4502). Gesucht ist die Normalformrl.

Quadratische Funktion: f(x) = ax2 + bx + c

Verläuft durch T(4|2), also

f(4) = 16a + 4b + c = 2

Hat dort einen Tiefpunkt, d.h. die 1. Ableitung ist dort = 0

1. Ableitung f'(x) = 2ax + b

f'(4) = 8a + b = 0

Verläuft durch P(1|4502), also

f(1) = a + b + c = 4502

Drei Gleichungen, drei Unbekannte. Es ergibt sich

a = 500

b = -4000

c = 8002

Die Funktionsgleichung lautet also

f(x) = 500x2 - 4000x + 8002

Probe:

f(4) = 500 * 16 - 4000 * 4 + 8002 = 2

f'(4) = 1000 * 4 - 4000 = 0

f(1) = 500 - 4000 + 8002 = 4502

 

Analog gehst Du an die nächste Aufgabe heran:

2. Wendepunkt im Ursprung; Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt und in T(1/-1) einen Tiefpunkt.

Ganzrationale Funktion 3. Grades: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

Der Graph geht durch den Ursprung

f(0) = a * 03 + b * 02 + c * 0 + d = 0

Dort ist ein Wendepunkt, also gilt f''(0) = 0

f'(x) = 3ax2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f''(0) = 6a*0 + 2b = 0

Der Graph geht durch T(1|-1), also

f(1) = -1

Er hat dort einen Tiefpunkt, also ein Extremum; daher ist

f'(1) = 0

Nun musst Du nur noch einsetzen und aus den vier gegebenen Gleichungen a, b, c, und d berechnen.

Probier es bitte mal selbst :-D

 

Besten Gruß

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