überlege Dir als erstes, was die einzelnen gegebenen Informationen bedeuten.
1. steile Parabel ; Der Graph einer quatratischen Funktion hat in T(4/2) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1/4502). Gesucht ist die Normalformrl.
Quadratische Funktion: f(x) = ax2 + bx + c
Verläuft durch T(4|2), also
f(4) = 16a + 4b + c = 2
Hat dort einen Tiefpunkt, d.h. die 1. Ableitung ist dort = 0
1. Ableitung f'(x) = 2ax + b
f'(4) = 8a + b = 0
Verläuft durch P(1|4502), also
f(1) = a + b + c = 4502
Drei Gleichungen, drei Unbekannte. Es ergibt sich
a = 500
b = -4000
c = 8002
Die Funktionsgleichung lautet also
f(x) = 500x2 - 4000x + 8002
Probe:
f(4) = 500 * 16 - 4000 * 4 + 8002 = 2
f'(4) = 1000 * 4 - 4000 = 0
f(1) = 500 - 4000 + 8002 = 4502
Analog gehst Du an die nächste Aufgabe heran:
2. Wendepunkt im Ursprung; Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt und in T(1/-1) einen Tiefpunkt.
Ganzrationale Funktion 3. Grades: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Der Graph geht durch den Ursprung
f(0) = a * 03 + b * 02 + c * 0 + d = 0
Dort ist ein Wendepunkt, also gilt f''(0) = 0
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
f''(0) = 6a*0 + 2b = 0
Der Graph geht durch T(1|-1), also
f(1) = -1
Er hat dort einen Tiefpunkt, also ein Extremum; daher ist
f'(1) = 0
Nun musst Du nur noch einsetzen und aus den vier gegebenen Gleichungen a, b, c, und d berechnen.
Probier es bitte mal selbst :-D
Besten Gruß
