f(x)=32*6√x5
f*(x)= 1/64 *x 6/5 --> Umkehrfunktion
Meine Frage ist jetzt, wie nachgewiesen werden kann , dass diese Umkehrfunktion korrekt ist. Also das durch Einsetzten nur x herauskommt.
Ja, da
f*(x) = (1/32)5/6 *x5/6
= (1/2)6 *x5/6
---> 1/64 *x 6/5
Nur das mit dem Nachweis verstehe ich nicht ,
Vermutung f^{-1} (x)= 1/64 *x 6/5
Beweis: f(f^{-1}(x)) = f(1/64 *x 6/5) = 32*^6√(1/64 * x^{6/5})^5
= 32*((1/64)^{5/6} *(x^{1/5})^5)
= 32*(1/32 *x) = x
und
f^{-1}(f(x)) = f^{-1} ( 32*6√x5)
= 1/64* ( 32*6√x5)^{5/6}
= 1/64*(32^{6/5} x^1)
= 1/64*(64 x) = x
Vielen Dank für diese Ausführliche Erklärung!
Ich verstehe leider noch nicht ganz, wie man auf (x1/5)5 kommt ;-) .
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