Ich habe zwei Reihen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz zu untersuchen:
\( f_{n}(x):=\sum \limits_{k=1}^{n} x^{k}\left(1-x^{k}\right) \) für \( x \in[0,1] . \)
\( f_{n}(x):=\sum \limits_{k=1}^{n} \sin ^{2}(x / k) \) für \( x \in \mathbb{R} \) und für \( x \in[-a, a] \), wobei \( a>0 \) beliebig.
Wie würde der ausführliche Weg aussehen? Zunächst die Reihe allg. auf Konvergenz prüfen mit den Kriterien bei Reihen (dann liegt punktweise Konvergenz vor?) und danach über die Epsilon-Definition auf gleichmäßige Konvergenz prüfen (mein größtes Problem)?
