Beweisen Sie unter Verwendung der ε-δ-Definition, dass ƒ gleichmäßig stetig ist.

Question

Es sei ƒ : ℂ ⊃ X → ℂ eine Funktion mit der Eigenschaft, dass c > 0 und α ∈ ℚ ∩ (0,1] existieren, so dass für alle x,y ∈ X 

                                                  |ƒ(x) - ƒ(y)| ≤ c|x - y|^α.

Beweisen Sie unter Verwendung der ε-δ-Definition, dass ƒ gleichmäßig stetig ist. Als Anwendung zeige man die gleichmäßige Stetigkeit von

                                                  ƒ : [0,∞) → ℝ, x↦ ƒ(x) = √x.

Bemerkung: Eine Funktion ƒ mit der oben genannten Eigenschaft heißt Hölder-stetig zum Exponenten α.

 

Ich verstehe diese Aufgabe überhaupt nicht :/.

Comments

Ich komme auch nicht klar damit :(.

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Würde mich über Hilfe bei der Aufgabe echt freuen :)

D=delta E=epsilon

D = E^2 x,y>0 : x-y ≤ D

=> f(x) - f(y) = √x - √y ≤ √x-y ≤ D = E

Soweit bin  ich aber ich weiß nicht wie ich das darauf anwende