Ableitung von Funktionen mit h-Methode anhand dem Beispiel f(x)=4x^2+3x erklären, bitte.

Question

könnte mir bitte jemand die h-methode anhand dem Beispiel f(x)=4x^2+3x erklären?

Comments

Bis jemand Zeit hat, kannst du vielleicht schon mal https://www.mathelounge.de/72786/h-methode-bei-f-x-x²-2-an-der-stelle-xo-2-verwenden

ansehen.

Vielleicht kannst du dann auch selbst anfangen(?)

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Was meinst du mit h-methode?

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Ich meine die h-Methode der allgemeinen Ableitung in Mathe. Das gehört zu Funktionen.

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EDIT: Überschrift gemäss Kommentar präzisiert.

Answer 1

Den Grenzwert des Differentialquotienten

lim _{h -> 0} f ( x + h ) - f ( x ) ) / ( ( x + h ) - x )

nennt man, falls er existiert, die Ableitung von f nach x., geschrieben: f ' ( x ) oder
auch d f ( x ) / dx .

Es ist also:

f ' ( x ) = lim _{h -> 0}  ( f ( x + h ) - f ( x ) ) / ( ( x + h ) - x )

Im Beispiel:

f ( x ) = 4 x ² + 3 x

also:

f ' ( x ) = lim _{h -> 0} ( 4 ( x + h ) ² + 3 ( x + h ) - ( 4 x ² + 3 x ) ) / ( ( x + h ) - x )

= lim _{h -> 0} ( 4 ( x ² + 2 h x + h ² ) + 3 x + 3 h - 4 x ² - 3 x  ) / h

= lim _{h -> 0} ( 4 x ² + 8 h x + 4 h ² + 3 x + 3 h - 4 x ² - 3 x  ) / h

= lim _{h -> 0} ( 8 h x + 4 h ²  + 3 h  ) / h

= lim _{h -> 0} h * ( 8 x + 4 h + 3 ) / h

= lim _{h -> 0}  8 x + 4 h + 3

= 8 x + 3

Answer 2

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

georgborn: Schöne Skizze und Rechnung. Gewöhn dir vielleicht noch an immer lim(h->0) vor den Bruch zu schreiben, wenn du f '(x) = ....

dastehen hast, sonst stimmt das '=' nicht.

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@Lu
ich bin Autodidakt. Ich habe nie die " komplett richtige "  Schreibweise
macher Sachen vermittelt bekommen.
In der 3.Zeile fehlt z.B. " Bruchstrich h ".
Ich hoffe für den Fragesteller war meine Antwort
erhellend.
mfg Georg

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War sie bestimmt;)

Und der, der abschreibt, kann ja den limes noch anfügen, damit kein Grund für irgendwelche Abzüge vorliegt.