Es handelt sich dabei um ein Gleichungssystem für die beiden Unbekannten a und b:
a*b = -252
a+b = -9
Um es zu lösen muss eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt werden:
Zum Beispiel so:
Aus der zweiten Gleichung folgt:
a = -b -9
Setzt man das in die erste Gleichung ein, ergibt sich:
(-b-9)*b = -252 | Ausmultiplizieren mit dem Distributivgesetz
-b2-9b = -252 | +b2+9b
b2+9b-252 = 0
Das ist eine quadratische Gleichung, die man z.B. mit der pq-Formel lösen kann:
b1,2 = -4,5 +- √(4,5²+252)
b1 = 12 ⇒a1=-b1-9 = -21
b2 = -21 ⇒ a2=-b2-9 = 12
Die Lösungen sind logischerweise die gleichen, nur umgekehrt, da die beiden Ausgangsgleichungen bei Vertauschung von a und b symmetrisch sind.
Probe:
a*b = 12*(-21) = -252
a+b = 12 - 21 = -9
