Welche zwei Zahlen muss man multiplizieren, um -252 zu erhalten?

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Welche zwei Zahlen muss man multiplizieren, um -252 zu erhalten?

Beide Zahlen ergeben zusammen -9.

Großes Mathedanke! :)
Gefragt 11 Aug 2012 von Gast hi6133

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1 Antwort

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Es handelt sich dabei um ein Gleichungssystem für die beiden Unbekannten a und b:

a*b = -252

a+b = -9

 

Um es zu lösen muss eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt werden:

Zum Beispiel so:
Aus der zweiten Gleichung folgt:
a = -b -9

Setzt man das in die erste Gleichung ein, ergibt sich:

(-b-9)*b = -252 | Ausmultiplizieren mit dem Distributivgesetz

-b2-9b = -252 | +b2+9b

b2+9b-252 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung, die man z.B. mit der pq-Formel lösen kann:

b1,2 = -4,5 +- √(4,5²+252)

b1 = 12 ⇒a1=-b1-9 = -21

b2 = -21 ⇒ a2=-b2-9 = 12

Die Lösungen sind logischerweise die gleichen, nur umgekehrt, da die beiden Ausgangsgleichungen bei Vertauschung von a und b symmetrisch sind.

 

Probe:

a*b = 12*(-21) = -252

a+b = 12 - 21 = -9

 

Beantwortet 11 Aug 2012 von Julian Mi Experte X

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