1) Der Verkaufsleiter testet die Nullhypothese H0 :-P)<0,25 Begründen Sie die wahl der Nullhypothese aus der Sicht des Verkaufsleiters und ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für die gennante Stichprobe (Irtummswahrscheinlichkeit 0,05)
Der Verkaufsleiter denkt sich: Ich gehe in meiner Nullhypothese davon aus, dass weniger als 25% der Zuschauer Frauen sind (z.B. 24,9999999%). Diese Nullhypothese verwerfe ich nur dann, wenn auf den Fotos so viele Frauen zu sehen sind, wie nur in maximal 5% der Fälle auftreten würden, wenn die Nullhypothese stimmt.
Also P(X>k) ≤ 0,05 bzw. P(X≤k) > 0,95
Dann muss man ein wenig auf dieser Seite
http://www.alewand.de/stattab/tabdiske.htm#binom
herumprobieren und kommt auf den kritischen Wert von 273:
Die Wahrscheinlichkeit, dass auf 1000 Fotos 273 oder weniger Frauen zu sehen sind, beträgt also unter der Annahme, dass der Frauenanteil bei weniger als 25% liegt, mehr als 95,59%.
Wenn auf den Fotos also 274 oder mehr Frauen zu sehen sind, wird die Nullhypothese abgelehnt und daher angenommen, dass der tatsächliche Frauenanteil 25% oder mehr beträgt.
(Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob dies auch schon bei 273 Frauen gilt, glaube aber, dass obige Lösung richtig ist.)
2) Beschreiben Sie den Fehler 2 Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens für den Fall , dass der Anteil der weiblichen Zuschauer 30% beträgt.
Fehler 2. Art:
Es wird angenommen, dass es weniger als 25% Frauenanteil gibt, obwohl der Anteil der Frauen 25% oder mehr beträgt, in dieser Aufgabe also 30%.
Nach der vom Verkaufsleiter aufgestellten Regel, bei bis maximal 273 Frauen auf den Fotos die Nullhypothese beizubehalten, geschieht es in mehr als 3% der Fälle, dass nur maximal 273 Frauen abgebildet sind, obwohl der tatsächliche Frauenanteil 30% beträgt:
Welche Konsequenzen hat das für den Verkaufsleiter?
Er stockt seine Vorräte nicht auf, obwohl ausreichend weibliche Kundschaft vorhanden ist - Pech gehabt :-D
Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig!
Besten Gruß