Stadionbesuch attraktiver mit Angeboten an Imbissständen? Nullhypothese? Fehler 2. Art.

Question

Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen ?   "

" Um den den Stadionbesuch für weibliche Zuschauer attraktiver zu gestalten, werden für diese an den Imbisständen des Stadions spezielle Angebote gemacht. Der Verkaufsleiter vermutet, dass der Anteil weiblicher Zuschauer sogar auf über 25% gestiegen ist, so dass er zusätzlich Vorräte für die speziellen Angebote bereitstellen  müsste. Er möchte aber vermeiden , auf grösseren Mengen verderblicher Ware sitzen zu bleiben.  Um eine Entscheidung treffen zu können, nutzt er Fotos , die im Rahmen eines Anti- Hooligan-Programms von jedem einzelnen Zuschauer beim Einlass gemacht werden. Er lässt 1000 Fotos zufällig auswählen und in dieser Stichprobe die Anzahl der Fotos bestimmen, die weibliche Zuschauer zeigt.
1) Der Verkaufsleiter testet die Nullhypothese H0 :-P)<0,25 Begründen Sie die wahl der Nullhypothese aus der Sicht des Verkaufsleiters und ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für die gennante Stichprobe (Irtummswahrscheinlichkeit 0,05)
2) Beschreiben Sie den Fehler 2 Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens für den Fall , dass der Anteil der weiblichen  Zuschauer 30% beträgt."
Morgen muss ich meinem Lehrer die Aufgabe erklären und ich verstehe nix.....  Danke

Comments

 

hier nur ein kleiner Einstieg:

 

Nullhypothese H₀: Es sind weniger als 25% Frauen unter den Zuschauern

Alternativhypothese H₁: Es sind 25% oder mehr Frauen unter den Zuschauern

Irrtumswahrscheinlichkeit α = 5%

 

Vier Sachen können nun geschehen:

1. Auf den 1000 Fotos sind weniger als 250 Frauen; man nimmt die Nullhypothese an; tatsächlich sind weniger als 25% Frauen unter den Zuschauern | alles o.k.

2. Auf den 1000 Fotos sind 250 oder mehr Frauen; man verwirft die Nullhypothese; tatsächlich sind 25% oder mehr Frauen unter den Zuschauern | alles o.k.

3. Auf den 1000 Fotos sind 250 oder mehr Frauen; man verwirft die Nullhypothese; tatsächlich sind aber weniger als 25% Frauen unter den Zuschauern | α-Fehler = Fehler 1. Art: Wahre Nullhypothese wird verworfen.

4. Auf den 1000 Fotos sind weniger als 250 Frauen; man nimmt die Nullhypothese an; tatsächlich sind aber 25% oder mehr Frauen unter den Zuschauern | β-Fehler = Fehler 2. Art: Falsche Nullhypothese wird beibehalten.

 

Besten Gruß

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Wie löse ich den die Aufgaben.....?

Answer 1

 

1) Der Verkaufsleiter testet die Nullhypothese H0 :-P)<0,25 Begründen Sie die wahl der Nullhypothese aus der Sicht des Verkaufsleiters und ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für die gennante Stichprobe (Irtummswahrscheinlichkeit 0,05)

 

Der Verkaufsleiter denkt sich: Ich gehe in meiner Nullhypothese davon aus, dass weniger als 25% der Zuschauer Frauen sind (z.B. 24,9999999%). Diese Nullhypothese verwerfe ich nur dann, wenn auf den Fotos so viele Frauen zu sehen sind, wie nur in maximal 5% der Fälle auftreten würden, wenn die Nullhypothese stimmt.

Also P(X>k) ≤ 0,05 bzw. P(X≤k) > 0,95

Dann muss man ein wenig auf dieser Seite

http://www.alewand.de/stattab/tabdiske.htm#binom

herumprobieren und kommt auf den kritischen Wert von 273:

Die Wahrscheinlichkeit, dass auf 1000 Fotos 273 oder weniger Frauen zu sehen sind, beträgt also unter der Annahme, dass der Frauenanteil bei weniger als 25% liegt, mehr als 95,59%.

Wenn auf den Fotos also 274 oder mehr Frauen zu sehen sind, wird die Nullhypothese abgelehnt und daher angenommen, dass der tatsächliche Frauenanteil 25% oder mehr beträgt.

(Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob dies auch schon bei 273 Frauen gilt, glaube aber, dass obige Lösung richtig ist.)

 

2) Beschreiben Sie den Fehler 2 Art im Sachzusammenhang und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens für den Fall , dass der Anteil der weiblichen  Zuschauer 30% beträgt.

 

Fehler 2. Art:

Es wird angenommen, dass es weniger als 25% Frauenanteil gibt, obwohl der Anteil der Frauen 25% oder mehr beträgt, in dieser Aufgabe also 30%.

Nach der vom Verkaufsleiter aufgestellten Regel, bei bis maximal 273 Frauen auf den Fotos die Nullhypothese beizubehalten, geschieht es in mehr als 3% der Fälle, dass nur maximal 273 Frauen abgebildet sind, obwohl der tatsächliche Frauenanteil 30% beträgt:

Welche Konsequenzen hat das für den Verkaufsleiter?

Er stockt seine Vorräte nicht auf, obwohl ausreichend weibliche Kundschaft vorhanden ist - Pech gehabt :-D

 

Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig!

 

Besten Gruß