Ich wollte nur sichergehen bevor ich Zwischenschritte hinschreibe, dass es der Term ist den du meinst.
lim (x→0) LN(COS(a·x) + x)/LN(COS(b·x) + x)
Wenn du 0 einsetzt steht dort 0 / 0 was nicht erlaubt ist. Jetzt wendest du L'Hospital an. Das heißt Zähler und Nenner getrennt ableiten.
lim (x→0) ((1 - a·SIN(a·x))/(COS(a·x) + x)) / ((1 - b·SIN(b·x))/(COS(b·x) + x))
lim (x→0) (a·SIN(a·x) - 1)·(COS(b·x) + x) / ((b·SIN(b·x) - 1)·(COS(a·x) + x))
Wenn du jetzt 0 einsetzt steht dort -1 / (-1) = 1
Der Grenzwert ist also 1.