Geben Sie die Höhe h an in Abhängigkeit vom Luftdruck p und der Temperatur T

Question

Je weiter man in der atmosphäre aufsteigt , umso geringer wird der luftdruck. zwischen luftdruck p (in milibar), Temperatur T (in grad Kelvin) und höhe h (in metern) über dem meer besteht folgender zusammenhang:

p= p₀ * e^{( - 0,03417 / T * h )}  . p₀ ist der luftdruck auf meereshöhe.

aufgabe : Das barometer dient meist als höhenmesser. aus dem Luftdruck und der temperatur wird die höhe berechnet. Geben sie h an in abhängigkeit vom luftdruck p und der temperatur T.

 

 

Comments

Eine ganz ähnliche Frage https://www.mathelounge.de/6473/barometrische-hohenformel-logarithmischem-millimeterpapier
Vielleicht kannst du die Antwort ja auf deine Frage übertragen?

Das h im Exponenten steht also neben und nicht unter dem Bruchstrich?

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jaaa fast, wie bringe ich denn noch die abhängigkeit von der temperatur mit ein ?

Answer 1

p= p₀ * e^{( - 0,03417 / T * h )} 

p= p₀ * (e^{ - 0,03417 / T }) ^h   |:p_o 

p/p_o = (e^{ - 0,03417 / T })^h 

h = ln (p/p_o) / ln (e^{ - 0,03417 / T })

 = ln (p/p_o) / ( - 0,03417 / T )

 = -T  ln (p/p_o) /  0,03417 

= -29.265 T (ln (p/ p_o ))

=  -29.265 T (ln p - ln p_o )

Anm: überleg dir beim Abschreiben die verwendeten Potenz- und Logarithmengesetze nochmals und korrigiere nötigenfalls.

Comments

jap , konnte alles nachvollziehen. danke :)