Fallunterscheidung Betragsungleichung: |x-2 | · |x-4| > 3
ich habe die Fallunterscheidung aufgestellt, wenn beide Beträge positiv und beide Beträge negativ sind.
Aber ich weiß nicht, wie ich den 3. Fall aufstellen soll:
x>1 und x<-2 ist ja ein unlogisches Intervall:
-2>x>1
Umgekehrt würde es Sinn ergeben:
-2<x<1
Wie muss man da rangehen?
Wieso betrachtest du den quadratischen Term nicht weiter?
Weil Sie komplexe Lösungen bringen würden, die nach der Probe sich nicht weiter bewähren?
Der quadratische Term hat keine reellen Nullstellen. Setze ein beliebiges x ein und stelle fest, dass der quadratische Term grösser als 0 ist. Das genügt um > 0 unter die Klammer zu schreiben.
In der Lösung steht
$$\mathcal { L } = ] - \infty , 1 [ \cup ] 5 , \infty [ = \mathcal { R } \backslash [ 1,5 ]$$
Wie kommt es genau dazu?
Du hast doch folgende Fälle
$$ (1) \quad x > 4 $$
$$ (2) \quad 2 \le x \le 4 $$
$$ (3) \quad x < 2 $$
Jetzt für jeden Fall die Beträge entsprechend ihrem Vorzeichen richtig hinschreiben und dann die quadratischen Gleichungen lösen.
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