Polynomdivision, das rechnen mit X wie funktioniert das?

Question

Hallo , hänge momentan etwas bei der Polynomdivision fest da ich nicht ganz verstehe wie ich mit x teilen kann ich habe folgendes beispiel.

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) = ???

so , ich verstehe hier nicht wie ich zum beispiel 17 x mit ( x - 3 ) multiplizieren soll. koennte mir bitte jmd. die Aufgabe vorrechnen und dabei erklären wieso er oder sie wie mit x rechnet denn da liegt blöder Weise mein Problem

MFG Devin

Answer 1

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) = 
 erst mal schauen womit du (x-3) multiplizieren musst, damit was mit x^3 rauskommt.
richtig:    mit x^2, also schreibst du
(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) =  x^2 
 und dann schreibst du darunter das Ergebnis von x^2 mal (x-3), das gibt dann

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) =  x^2 

x^3 -3x^2

------------

Jetzt kommt uner den Strich das Ergebnis, das du erhältst,

wenn du vom oberen das untere abziehst, das sieht dann so aus:

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) =  x^2 

x^3 -3x^2

----------------------------------

5x^2 - 17x + 6     Denke an ABZIEHEN!   2 - (-3) gibt 5 !
Jetzt weiter, womit musst du (x-3) multiplizieren, dass was mit 5x^2 entsteht.
Das schreibst du dann im Ergebnsi dahinter und hast:

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) =  x^2  +  5x

x^3 -3x^2

----------------------------------

5x^2 - 17x + 6    
        5x^2 -15x                    Jetzt hier wieder abziehen dann ist unter dem Strich -->
      ----------------------
                 -2x   +   6         Im nächsten schritt wird oben beim Ergebnis -2 ergänzt dann
                                         gibt es

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) =  x^2  +  5x  -2

x^3 -3x^2

----------------------------------

5x^2 - 17x + 6    
        5x^2 -15x                   
      ----------------------
                 -2x   +   6
                -2x    +   6
                --------------
                              0
Zur Probe kannst du ja mal testen:

(x-3) *( x^2  +  5x -2) =         (x³ + 2x² - 17x + 6) Bingo!            

Answer 2

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/42281/polynomdivision-berechnen-x-3-6x-2-32-x-2

und probiere das dann mit deiner Aufgabe selber.

Der Anfang:

. (x³ +   2x²    - 17x     + 6) : (x-3) = x^2  + 5x ...

-(x^3 - 3x^2)

----------------

          5x^2 ....

Zur Kontrolle. Mein Resultat: 

(x³ + 2x² - 17x + 6) : (x-3) = x^2 + 5x - 2

Comments

danke jetzt hat es geklappt :D